Распознавание возникновения кризисных ситуаций, как ситуаций структурной неустойчивости в процессах международного движения капитала, развития национальных экономик и финансовых рынков может быть основано на организации мониторинга динамики трендов фундаментальных индикаторов в процедурах определения возможных маршрутов распространения влияния возникающих импульсных изменений в этих трендах с выделением множества достигаемых данными импульсами контуров с положительными обратными связями, а также процедурах распознавания возникновении условий развития в данных контурах значимых изменений трендов входящих в них фундаментальных индикаторов (замыкание контуров и др.) и отслеживание их распространения.
Рассмотрим особенности математических моделей, лежащих в основе данных процедур. Решение задачи определения возможных маршрутов распространения влияния возникающих импульсных изменений в трендах фундаментальных индикаторов с выделением множества достигаемых данными импульсами контуров с положительными обратными связями может быть построено с использованием такого понятия структурного анализа как траектория распространения импульса в схемах причинно-следственных отношений фундаментальных индикаторов.
Если вершины xb ,…, xt входят в одно ребро uj , в котором xa* является корневой вершиной, то есть xa*, xb ,…, xt ∈Xj , и m j (xb) ³ 0,65, …, m j (xt) ³ 0,65, то вершины xb ,…, xt можно рассматривать как смежные в их влиянии на xa*. Данное влияние в дальнейшем будем оценивать таким показателем как степень смежности m U j , для которого справедливо выражение вида
|
Использование m U j дает возможность уточнить понятие нечеткого ориентированного маршрута влияния M(uk , uj), и связывающего ребро uk ∈ U’ с ребром uj ∈ U’. При этом под M(uk , uj) понимается такая последовательность пар
< ..., (xk* , u k ), (xl *, u k +1 ), …, (xb *, u j -1 ), (xa* , u j ),… >,
что xa , xb ,…, xt ∈ X j и xa = xa* ;
xb , xw ,…, xz ∈ X j -1 и xb = xb* ;
………………………………….
xl , xk ,…, xy ∈ X k +1 и xl = xl * ;
xk , xp ,…, x f ∈ X k и xk = xk* .
Применительно к графическому представлению нечеткого ориентированного маршрута M (uk , uj ) будем говорить, что дуга uj -1 инцидентна дуге uj со степенью смежности m j - 1 = max{ m j -1 (xw), … , m j- 1 (xz)}, а дуга uk инцидентна дуге uk + 1 со степенью смежности m U k = max {m k (xp),…, m k (xf )}. Причём, анализ зарождения, развития, ослабления волновых процессов в тренде будем осуществлять по оценке направления изменения значений ряда качественных признаков, характеризующих вышеуказанные процессы, в качестве которых предлагается использовать следующие:
- меру расхождения R(t) между последовательностью значений rk (t), k = 1, …, K, характеризующих текущие состояния трендов фундаментальных индикаторов FI(xi), и их взаимосвязей в анализируемом контуре обратной связи (здесь К- число фундаментальных индикаторов), и последовательностью нормативных значений r*k (t), k =1,…, K, характеризующих состояния трендов фундаментальных индикаторов и их взаимосвязей в условиях экстремального возбуждения;
| С формальных позиций значение R(t) может быть определено как
|
где rk(t) ∈ множеству оценок текущего состояния тренда фундаментального индикатора FI(xa), имеющего k-й номер;
Расчет R(t) может быть использован для организации мониторинга изменения общего состояния анализируемого тренда. При этом в случае возникновения тенденции уменьшения R(t) во времени можно говорить, что процесс стремится к переходу в состояние структурной неустойчивости. При получении дополнительных оценок, указывающих на увеличение во времени данного контура можно утверждать, что вероятность возникновения в нем структурной неустойчивости весьма высока. Значимость процедуры расчета R(t) также обуславливается и тем, что наличие в системе связей с уменьшающимся значением R(t) и волнового импульса в каком-либо одном фундаментальном индикаторе данного контура можно трактовать как необходимое условие последующего развития в нем процессов самовозбуждения фазовых траекторий фундаментальных индикаторов, которые могут привести в свою очередь к существенному изменению валютного курса например EUR/USD. Это обстоятельство раскрывает суть процедуры распознавания возникновения кризисных ситуаций посредством структурного анализа экономических процессов в контурах обратной связи. При этом к положительным сторонам данной процедуры структурного анализа следует отнести ее относительную простоту.
Наряду с определением возможных маршрутов распространения влияния возникающих импульсных изменений в трендах фундаментальных индикаторов важной составляющей структурного анализа взаимодействий в макроэкономических процессах международного движения капитала, развития национальных экономик и финансовых рынков является процедура распознавания возникновения и моделирования изменений в траекториях фундаментальных индикаторов при их переходе из режима хаотических “боковых” колебаний в фазу развития нового тренда.
На практике для распознавания вышеопределенной ситуации в трендах того или иного фундаментального индикатора, когда волновой фронт тренда, характеризующий его выход из хаотического режима, еще полностью не сформировался, можно использовать графические методы технического анализа, в частности, процедуры распознавания формирования треугольников в траекториях изменения тиндикаторов и последующего их прорыва [2].
В качестве дополнительного формального диагностического критерия распознавания вышеопределенных ситуаций предлагается использовать такой признак оценки развития волнового импульса как уменьшение фрактальности колебаний анализируемого тренда [3] на участке возникновения “перехода” с последующим ее возрастанием. Использование указанного признака для распознавания выхода тренда фундаментального индикатора из хаотического режима колебаний является достаточно новым и весьма простым в реализации. Его можно рассматривать как формальный аналог вышеуказанной визуальной процедуры распознавания процесса формирования треугольников и последующего их прорыва, используемой в графических методах технического анализа [2].
Рассмотрим несколько подробнее вопросы оценки изменения фрактальности трендов фундаментальных индикаторов. Стохастический процесс называется фрактальным (самоподобным), когда некоторые из его важных статистических характеристик проявляют свойства масштабирования с соответствующими масштабными показателями. В частности, временная последовательность Xt = {x1 , x2 , …, xn , n ∈ R+ } считается статистически самоподобной, если последовательность Xt и перемасштабированная последовательность Xat ( с масштабом времени at ) имеют одинаковые статистические характеристики до второго порядка : среднее значениеM[Xt] = M[Xat] / aH ; дисперсию s2 [Xt] = s2 [ Xat] / a2H и корреляционную функцию K(t, r)= K (at , at ) / a2H, где H – показатель Херста (1/2 < H < 1). На практике проверка временной последовательности на самоподобность связана с расчетом оценок нормированного размаха R/S и показателя Херста H, которые позволяют охарактеризовать изменчивость временной последовательности X. При этом расчет оценок нормированного размаха R/S и показателя Херста H основывается на следующих положениях [3]. Для заданного набора наблюдений X = {x1, x2 ,…, xn , n ∈ R+} с выборочным средним.
Эта характеристика отличается от размаха временной последовательности случайной величины xj, который равен max xj - min xj. Вместо него выбирается величина, учитывающая накопление Δj и характеризующая изменчивость величины xj относительно среднего значения.
Важным моментом, определяющим значимость показателя Херста H, является то, что он связан с фрактальной размерностью D анализируемого временного ряда выражением вида D = 2 – H . Считается, что при H = 0,5 статистическая структура временного ряда является независимой и характеризуется случайными броуновскими блужданиями [3]. Случайные броуновские блуждания имеют 50/50 шансов на повышение или падение. Фрактальная размерность такой кривой равна D = 1,5.
Фрактальная размерность прямой линии равна 1. Если фрактальная размерность временного ряда находится между 1 и 1,5 ( 0,5 < H < 1), то динамика этого временного ряда имеет характер где-то между детерминистическим (линия с фрактальной размерностью 1) и случайным (фрактальная размерность 1,5). Очевидно, что уменьшение показателя H (увеличение показателя D) отражает возрастание случайной составляющей в анализируемом временном ряде. При этом значения показателя Херста H1 ⪰ 0,6 при боковом характере развития тренда FI(xl) можно рассматривать как значения H1, характеризующие случайные броуновские блуждания тренда FI(xl), что определяет переход тренда в хаотический режим.
Как отмечается в работах [4,5], характерной особенностью выхода динамических процессов их режима хаотических колебаний является то, что данный выход, как правило, сопровождается возникновением значительных изменений в траекториях данных процессов, которые в общем случае могут иметь различные направления и определяются таким понятием как “катастрофа". Это обуславливает необходимость наряду с распознаванием ситуаций выхода тренда фундаментального индикатора из хаотического режима колебаний решать задачу распознавания вида катастрофы, что также с определенным приближением может быть реализовано методами структурного анализа развития экономических процессов.
Обобщая выше изложенное, можно построить следующую формализованную схему проведения структурного анализа развития макроэкономических процессов и распознавания возникновения кризисных ситуаций:
1. Построить множество имеющих место маршрутов распространения влияния таких фундаментальных индикаторов как валютный курс EUR/USD и других индикаторов-источников формирования колебаний валютного курса посредством последовательного раскрытия вершин.
2. Выделить в полученном множестве маршрутов контура с обратной связью, начинающихся с EUR/USD. Определить принадлежность данных контуров к подмножеству контуров, поддерживающих развитие тренда EUR/USD, или к подмножеству контуров, обеспечивающих стабилизацию тренда EUR/USD. Провести оценку баланса влияний на EUR/USD выделенных подмножеств контуров с целью определения направления дальнейшего развития/угасания тренда EUR/USD.
3. Выделить в сформированном подмножестве контуров обратной связи, имеющим превалирующее влияние на EUR/USD, фундаментальные индикаторы FI(xl), тренд которых характеризуется положительным состоянием. В случае, если контур обратной связи, содержащий FI(xl) и имеющий превалирующее влияние на EUR/USD, относится к контурам с положительной обратной связью, то, основываясь на логическом анализе вида тренда анализируемого фундаментального индикатора FI(xl) до момента перехода его в другое состояние и вида волны, развивающейся в данном контуре, определить модель дальнейшего развития тренда FI(xl).
В.В.Соболев
Южно-Российский государственный политехнический университет
Литература
1. Соболев В.В. Валютный дилинг на финансовых рынках/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск, 2009. – 442 с.
2. Найман Э. Л. Малая энциклопедия трейдера. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. – 236 с.
3. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. – М.: Интернет-трейдинг, 2004. – 304 с.
4. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. – М.: Постмаркет, 2006. – 488 с.
5. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику : Учебное руководство. – М.: Наука, 1990. – 272 с.
