В статье использовались материалы со следующих сайтов:
http://www.skywatching.net
http://www.rfcmd.ru
Часть 1. Введение.
Спектральный анализ является основой изучения окружающего мира. Только разложив сложный объект или явление на простые составляющие, можно его понять. Это суть спектрального анализа. Спектральный анализ используется в астрономии, физике, химии, радиотехнике, акустике и других науках. Наиболее близкое к рынку использование спектрального анализа можно увидеть в астрономии и радиотехнике.
Астрономия.
В астрономии с помощью спектрального анализа можно получить разнообразные сведения о небесных светилах. Он позволяет установить из анализа света качественный, количественный химический состав светила, его температуру, наличие и напряженность магнитного поля, скорость движения по лучу зрения и т. д.
Как известно, свет распространяется в виде электромагнитных волн. Каждому цвету соответствует определенная длина электромагнитной волны. Длина волны в спектре уменьшается от красных лучей к фиолетовым примерно от 700 до 400 ммк. За фиолетовыми лучами спектра лежат ультрафиолетовые лучи, не видимые глазом, но действующие на фотопластинку.
Еще более короткую длину волны имеют рентгеновские лучи, применяемые в медицине. Рентгеновское излучение небесных светил, важное для понимания их природы, атмосфера Земли задерживает. Только недавно оно стало доступно для изучения посредством запусков высотных ракет, поднимающихся выше основного слоя атмосферы. Наблюдения в рентгеновских лучах производят также автоматические приборы, установленные на космических межпланетных станциях.
За красными лучами спектра лежат инфракрасные лучи. Они невидимы, но и они действуют на специальные фотопластинки. Под спектральными наблюдениями понимают обычно наблюдения в интервале от инфракрасных до ультрафиолетовых лучей.
Для изучения спектров применяют приборы, называемые спектроскопом и спектрографом. В спектроскоп спектр рассматривают, в спектрографе его фотографируют. Фотография спектра называется спектрограммой.
Существуют следующие виды спектров. Сплошной, или непрерывный, спектр в виде радужной полоски дают твердые раскаленные тела (раскаленный уголь, нить электролампы) и находящиеся под большим давлением громадные массы газа. Линейчатый спектр излучения дают разреженные газы и пары при сильном нагревании или под действием электрического разряда. Каждый газ излучает набор ярких линий определенных цветов. Их цвет соответствует определенным длинам волн. Они находятся всегда в одних и тех же местах спектра. Изменения состояния газа или условий его свечения, например, нагрев или ионизация, вызывают определенные изменения в спектре данного газа.
Составлены таблицы с перечнем линий каждого газа и с указанием яркости каждой линии. Например, в спектре натрия особенно ярки две желтые линии. Установлено, что спектр атома или молекулы связан с их строением и отражает определенные изменения, происходящие в них в процессе свечения.
Линейчатый спектр поглощения дают газы и пары, когда за ними находится яркий и более горячий источник, дающий непрерывный спектр. Спектр поглощения состоит из непрерывного спектра, перерезанного темными линиями, которые находятся в тех самых местах, где должны быть расположены яркие линии, присущие данному газу. Например, две темные линии поглощения натрия расположены в желтой части спектра.
Сказанное выше позволяет производить анализ химического состава паров, излучающих свет или поглощающих его, находятся ли они в лаборатории или на небесном светиле. Количество атомов или молекул, лежащих на нашем луче зрения, излучающих или поглощающих, определяется по интенсивности линий. Чем больше атомов, тем ярче линия или тем она темнее в спектре поглощения.
Солнце и звезды окружены газовыми атмосферами. Непрерывный спектр их видимой поверхности перерезан темными линиями поглощения, возникающими при прохождении света через атмосферу звезд. Поэтому спектры Солнца и звезд — это спектры поглощения.
Надо помнить, что спектральный анализ позволяет определять химический состав только самосветящихся или поглощающих излучение газов. Химический состав твердого или жидкого тела при помощи спектрального анализа определить нельзя.
Когда тело раскалено докрасна, в его сплошном спектре ярче всего красная часть. При дальнейшем нагревании наибольшая яркость в спектре переходит в желтую, потом в зеленую часть и т. д.
Теория излучения света, проверенная на опыте, показывает, что распределение яркости вдоль сплошного спектра зависит от температуры тела. Зная эту зависимость, можно установить температуру Солнца и звезд. Температуру планет и температуру звезд определяют еще при помощи термоэлемента, помещенного в фокусе телескопа. При нагревании термоэлемента в нем возникает электрический ток, характеризующий количество теплоты, приходящее от светила.
http://www.skywatching.net
Радиотехника.
В радиотехнике спектральный анализ является основой исследования сигналов.
Небольшое отступление и экскурс в историю. Выдержка из введения монографии академика Харкевича А.А. «СПЕКТРЫ и АНАЛИЗ»:
«Когда И. Бернулли и Эйлер, а затем Фурье впервые применили разложение функций в тригонометрические ряды, то это разложение рассматривалось лишь как математическое средство для решения задач математической физики. Сам Фурье пользовался рядами, получившими его имя, для интегрирования уравнения теплопроводности. Метод Фурье стал классическим приемом решения волновых уравнений — уравнения струны и, позднее, телеграфного уравнения. Однако разложение Фурье долгое время не связывалось непосредственно с какими-либо физическими представлениями. Даже после открытия электрических колебаний и волн высказывалось сомнение в адекватности разложения Фурье происходящим физическим явлениям. Например, Герц к спектральным представлениям.
Долгое время спектральные представления применялись и развивались лишь сравнительно узким кругом физиков-теоретиков. Но, начиная с двадцатых годов, в связи с бурным развитием радиотехники, акустики, колебательной механики и вообще отраслей техники, опирающихся на теорию колебаний, спектральные представления необычайно широко распространились. Была установлена прямая связь между спектральным разложением и поведением реальных колебательных систем. Спектральный способ описания явлений получил всеобщее признание.
Более того, спектральный язык стал всеобщим языком, на котором объясняются между собой все, имеющие дело с техническими применениями разного рода колебаний. На спектральном (частотном) языке стали описывать не только явления, но и свойства аппаратуры.
Нет сомнения, что такое широкое развитие спектральных представлений сыграло огромную прогрессивную роль; благодаря им сложные колебательные явления стали доступны пониманию широких кругов техников и физиков.
Но история развития спектральных представлений показывает, что эти представления давали иногда «осечку». Совершались — и продолжают совершаться — грубые ошибки. Возникали затяжные дискуссии по основным вопросам (например, дискуссия о боковых полосах при радиопередаче), происходили курьезные недоразумения (например, неправильное представление о ширине полосы при частотной модуляции). Обнаруживались разного рода парадоксы. А парадоксы, как замечательно сказал покойный Л. И. Мандельштам, возможны лишь там, где нет полного понимания, «понимания второго рода», как он выражался (если не говорить о парадоксах, обусловленных несовершенством самой теории).
В действительности спектральный подход безупречен. Он никогда не приведет к ошибкам, если им разумно пользоваться. Вышеупомянутые ошибки и недоразумения — это не порок метода, а результат неумелого его применения.
Можно избежать многих ошибок, если не ограничивать свой кругозор спектральными рамками, а дополнять и углублять спектральный подход подходом временным.
Очень интересно проследить эволюцию спектральных представлений за последнее время. Первоначальное определение спектра основывается на преобразовании Фурье; интегрирование по времени выполняется в бесконечных пределах. Таким образом, преобразованию подвергается функция времени в целом; результат преобразования, т.е. спектр, зависит только от частоты. Однако учет реальных условий эксперимента заставляет ввести новое понятие — понятие «текущего спектра». Текущий спектр определяется как результат преобразования Фурье, но с переменным верхним пределом интегрирования, в качестве которого фигурирует текущее время. Таким образом, появляется спектральная функция, зависящая не только от частоты, но и от времени — это уже некоторое промежуточное понятие, сближающее частотные и временные представления. Процесс сближения продолжается: вводится, несомненно, полезное понятие «мгновенного спектра» и связанное с ним понятие «активной полосы спектра». От мгновенного спектра остается один лишь шаг до мгновенной частоты, после чего мы можем снова говорить о «синусоиде с переменной частотой», т.е. восстановить в правах понятие, весьма решительно осужденное в свое время. Таким образом, спектральные представления, описав в своем развитии широкий круг, возвращаются почти что к исходным позициям, однако на значительно более высоком уровне: все основные и ряд промежуточных понятий ясно определены и образуют в совокупности мощное и гибкое орудие исследования.»
Два основных метода.
Нет смысла раскрывать применение спектрального анализа в других областях науки и техники. Остановимся на радиотехнике. В ней наиболее наглядно можно пояснить суть использования спектрального анализа и провести аналогии для применения его в торговле на разнообразных рынках.
Методы спектрального анализа в радиотехнике можно условно разделить на две группы:
- преобразование на тригонометрические ряды (Фурье, синусное, косинусное, Смирнова и т.п.);
- селективная фильтрация.
Жан Батист Жозеф Фурье (1768—1830), французский математик и физик, доказал, что можно любую кривую разложить на гармонические составляющие (синусоиды). Синусоида является периодической функцией. Всегда известно, где и когда она была или будет. Таким образом, получив после разложения сложного ряда простые составляющие (синусоиды), можно продолжить их в будущее, сложить их и… получить такой же ряд, что был до преобразования. Заглянуть в будущее с помощью такого преобразования не получится.
Дело в том, что преобразование Фурье применимо только к периодическим процессам и рядам. Ведь в каждом окне разложения нестационарного процесса свой спектр, сильно отличающийся от предыдущего окна разложения. Зато с его помощью можно точно вычислить амплитуды, фазы и частоты или периоды всех спектральных составляющих исследуемого окна разложения.
На рисунке разложение на 99 гармоник с помощью преобразования Фурье EURUSD H4.
Селективная фильтрация - это частный случай полосового фильтра. Отличается от полосового фильтра пропусканием только одной частоты. Характеризуется уровнем подавления других частот не входящих в полосу пропускания. Но какой бы ни был замечательный фильтр с самой высокой добротностью, всегда в отфильтрованном сигнале будут присутствовать другие частоты, что искажает картину. Есть ещё один недостаток высокодобротных фильтров. Чем выше добротность, тем больше фазовых искажений. Используя фильтры, мы не ограничены окном разложения, как при преобразовании Фурье. За это мы лишаемся возможности наблюдать гармонические составляющие спектра. Но полученные кривые имеют легко предсказуемый ход из-за своей простоты. Линии плавные и имеют некоторую периодичность колебаний. Пусть периоды не равны, но они есть. Можно говорить о среднем периоде колебаний. Эта величина на протяжении длительной истории меняется не значительно.
На рисунке EURUSD H4, разложенный на 99 негармонических составляющих с помощью селективного фильтра построенного из двух фильтров Баттерворда второго порядка.
В дальнейшем покажем, что можно объединить оба метода.
Немного примитивной теории фильтров.
Электрические фильтры являются частотно-избирательными устройствами, в которых ослабление сигнала в некоторой области частот мало по сравнению с другими участками частотного диапазона.
Электрические фильтры можно классифицировать по полосе пропускания на:
- низкочастотные (пропускают низкие и подавляют высокие частоты);
- высокочастотные (пропускают высокие и подавляют низкие частоты);
- полосовые пропускающие (пропускают сигнал в некоторой полосе частот);
- полосовые заградительные или режекторные (подавляют сигнал в некоторой полосе частот).
Основной характеристикой фильтра является его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), то есть зависимость модуля коэффициента передачи К от частоты сигнала.
Для торговли больше знать не надо. Вся остальная классификация фильтров больше имеет отношение к радиотехнике.
