Для понимания физических процессов надо договориться о терминах и предмете исследования. В радиотехнике основным предметом исследований является частота. Её измеряют в Герцах. Это количество колебаний в секунду. Для рынка, где процессы протекают очень медленно частота как предмет исследования не подходит. Слишком низкие частоты. Неудобна запись таких частот числами с большим отрицательным порядком. Альтернативой может послужить период как величина обратно пропорциональная частоте:
T = 1 / F,
где
T – период,
F – частота.
В любом торговом терминале есть фильтры низкой частоты:
SMA - простое скользящее среднее;
EMA - экспоненциальное скользящее среднее;
SMMA - сглаженное скользящее среднее;
LWMA - линейно-взвешенное скользящее среднее.
Эти фильтры - низкодобротные, с очень невысокой селективностью - не пригодны для выделения множества тенденций рынка. А так же, по этой причине не пригодны все осцилляторы, построенные на базе этих фильтров. Всем известные осцилляторы (MACD, Stochastic, RSI) в своей основе представляют полосовые фильтры. Полосовой фильтр помогает выделить конкретные частоты или периоды рынка. Чем уже полоса пропускания фильтра, тем выше селективность, и тем меньше лишних тенденций (частот) попадает в полосу пропускания фильтра.
Сравним на конкретных примерах плавность и периодичность линий разных методов вычислений полосовых фильтров. Для удобства визуального сравнения настроим все фильтры с одинаковой и с самой узкой полосой на одном графике. Минимальный период среза фильтра равен 20 (частота максимальная), максимальный период среза фильтра равен 21 (частота минимальная). Это самая узкая полоса в один период доступна в каждом терминале. Отобразим все фильтры на одном графике:
Фильтры на графике расположены в порядке возрастания селективности (узости полосы пропускания). Чем ближе к фиолетовому цвету, тем выше селективность и, как следствие, более выраженная периодичность и равномерность амплитуды.
Отображённые на графике фильтры.
1. SMA Простое скользящее среднее.
2. EMA Экспоненциальное скользящее среднее.
3. SMMA Сглаженное скользящее среднее.
4. LWMA Линейно-взвешенное скользящее среднее.
5. BW2 Фильтр Баттерворта 2-го порядка.
6. BS2 Фильтр Бесселя 2-го порядка.
7. CH2 Фильтр Чебышёва 2-го порядка.
8. WDCT1 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 1-го порядка.
9. WDCT2 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 2-го порядка.
10. WDCT4 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 4-го порядка.
11. WDCT8 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 8-го порядка.
12. WDCT16 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 16-го порядка.
13. WDCT32 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 32-го порядка.
14. WDCT64 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 64-го порядка.
Разделим фильтры на три группы.
1. Стандартные фильтры торговых терминалов.
1.1. SMA Простое скользящее среднее.
1.2. EMA Экспоненциальное скользящее среднее.
1.3. SMMA Сглаженное скользящее среднее.
1.4. LWMA Линейно-взвешенное скользящее среднее.
2. Электротехнические фильтры.
2.1. BW2 Фильтр Баттерворта 2-го порядка.
2.2. BS2 Фильтр Бесселя 2-го порядка.
2.3. CH2 Фильтр Чебышёва 2-го порядка.
3. Фильтры на базе оконного разложения.
3.1. WDCT1 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 1-го порядка.
3.2. WDCT2 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 2-го порядка.
3.3. WDCT4 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 4-го порядка.
3.4. WDCT8 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 8-го порядка.
3.5. WDCT16 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 16-го порядка.
3.6. WDCT32 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 32-го порядка.
3.7. WDCT64 Оконное разложение в базисе тригонометрической функции 64-го порядка.
Отобразим фильтры по группам на графике.
Можно видеть по сглаженности и периодичности, что в первой группе фильтр SMA (простое скользящее среднее) имеет самую худшую селективность, а LWMA (линейно-взвешенное скользящее среднее) имеет самую высокую селективность в этой группе.
Во второй группе, самую высокую селективность показывает CH2 (фильтр Чебышева 2-го порядка). Надо сказать, что из-за особенностей цифровой фильтрации повышение порядка фильтров Баттерворта, Бесселя и Чебышева не приведёт к увеличению селективности этих фильтров, как это могло бы произойти в реальных аналоговых схемах в радиотехнике. Но селективность цифрового фильтра значительно выше подобного аналогового фильтра того же порядка.
Третья группа фильтров, строго говоря, к фильтрам отношения не имеет. Здесь применены особенности оконного преобразования. Как было обещано в первой части, оконное преобразование показывает удачное соединение двух разных подходов к фильтрации сигналов. Оконное преобразование совмещает самые лучшие характеристики преобразования Фурье и селективной фильтрации.
Форма кривой оконного преобразования 1-го порядка (WDCT1) примерно соответствует форме кривой фильтра Чебышева 2-го порядка (CH2). Стабильность периода и амплитуды кривой оконного преобразования более 2-го порядка даёт возможность высокоточного прогнозирования цены. Это возможно, если разложить цену на несколько таких кривых по определённому закону. Этой теме будет посвящена отдельная часть статьи.
