Андрей Веревский родился 25 июля 1974 года в городе Полтава. Окончил Полтавский инженерно-строительный институт, в котором учился на техническом факультете. В 2000 году стал выпускником Оксфордского колледжа, также получал образование в Национальном аграрном университете.
На путь большой политики Андрей Веревский встал в 2002 году, после прохождения в Верховную Раду по Полтавскому избирательному округу № 146. В течение трех лет успел побывать в партиях «Единая Украина», «Европейский выбор», «Регионы Украины», откуда его исключили вместе с Константином Жеваго. Имеет опыт внефракционной деятельности. В 2005 году Андрей Веревский стал членом БЮТ.Еще с юношеских лет Веревсекий стал заниматься бизнесом. Во время учебы на первом курсе Полтавского института занимал должность заместителя Полтавской областной дирекции ГАК «Хлеб Украины». В 2000 году Веревский стал председателем предприятия, которое перерабатывало подсолнух «Соняшник». Свой стартовый капитал он заработал благодаря использованию монополии на нескольких элеваторах в Полтавской области, а также связям своего отца и хорошими отношениями с налоговой администрацией.
Имя Андрея Веревского также имело отношение к предприятиям ООО «Агроэкспорт», ООО «Холд-инвест», ООО «Украгроэкспорт».Большого удара по имиджу Варевского и всего растительного масла Украины принесла неприятная ситуация в 2008 году, когда украинскую продукцию подсолнечного масла убрали с рынков Франции, Нидерланд, Испании и Италии, поскольку там были обнаружены нефтепродукты.
Лишиться депутатского мандата может также и адвокат Юлии Тимошенко – Сергей Власенко. Сегодня эта тема широко обсуждается в Верховной Раде. Представители оппозиции уже даже успели заблокировать заседание согласительного совета. Все дело в том, что депутаты от Партии регионов, после проведения заседания регламентного комитета, еще раз вынесли постановление, что совмещение Сергеем Власенко депутатской и адвокатской работы является незаконным. Подобное решение комитет, по словам регионалов, принял еще в прошлую среду. Однако, по убеждению депутатов от оппозиции, прошлое заседание просто-напросто не состоялось. К тому же, заявляют они, Власенко уже давно перестал заниматься юридической практикой. Как бы там ни было, спикер парламента Владимир Рыбак так и не отозвал свой судебный иск против Власенко.